MakinaTek dergisi, Türkiye makina imalat sektörünün gelişimine ve büyümesine katkı sağlamayı ana misyonu olarak görmekte ve sektörün gelişen profilini sergilemeyi amaçlamaktadır.

Bir Quadcopterın PID ve LQR Kontrol Yöntemleri Kullanılarak Yapılan Dinamik Analizi

[kutusatir=9553]

ÖZET
Bu çalışmada, dikey iniş kalkış yapan insansız hava araçlarından olan quadcopterin otomatik kontrolüne yönelik uygulanan iki farklı kontrol yönteminin performans karşılaştırılma yapılmıştır. Quadcopter sisteminin dinamiği göz önüne alınarak matematiksel modeli oluşturulmuştur. Seçilen doğrusal kontrol yöntemleri sistem dinamiğine göre tasarlanmıştır. Sistemin benzetimi MATLAB/ Simulink ortamında yapılmıştır. Çalışmanın odak noktası quadcopterün konum kontrolü için uygun kontrol yönteminin araştırılmasıdır. Quadcopter için PID ve LQR kontrol yöntemleri ile benzetim çalışmaları yapılmıştır. Yapılan benzetimle¬re ait karşılaştırmalar yapılmıştır.

GİRİŞ
Quadcopter, altı serbestlik dereceli, simetrik olarak yerleştirilmiş dört rotorlu eksik eyleyicili bir insansız hava aracıdır. Eksik eyleyicili sistem; altı serbestlik dereceli quadcopter sisteminin () sadece dört giriş tarafından kontrol edildiği anlamına gelir. Quadcopterde denge pervanelerin karşılıklı dönmesi ile sağlanmaktadır. Karşılıklı rotor çiftinden bir cifti saat yönünde donerken diğer rotor cifti ise saat yönünün tersine dönmektedir. Quadcopterin x, y, z eksenlerindeki hareketi icin yalpalama (roll), yunuslama (pitch,) ve sapma (yaw,) acılarını rotorların hızları kontrol edilerek değiştirilmelidir. Quadcopter açısal hızı daha az olan pervane yönünde harekete geçer.

[kutusatir=9547]

Şekil 1a) Dört rotorlu quadcopter hava aracı [1]
Şekil 1b) Quadcopter’in hareketini tanımlayan yalpalama (roll), yunuslama (pitch) ve sapma (yaw) açıları

QUADCOPTER HAREKET TANIMLARI VE DENKLEMLERİ
Quadcopter, rotor dönüş yönlerine ve açısal hızlarına göre istenilen yönde hareket ve dönme yapar. Dört ro-torun ürettiği toplam itki quadcopterin toplam ağırlığına eşit olursa quadcopter havada asılı kalır. Düşey eksende hareket için rotorların dönüş hızları aynı oranda değiştirilmelidir.

Yalpalama açısı, quadcopterin x ekseni etrafında yaptığı açıdır. Yunuslama açısı, quadcopterin y ekseni etrafında yaptığı açıdır. Sapma açısı, quadcopterin z ekseni etrafında dönmesini ifade eder. Karşılıklı yerleştirilmiş rotor çiftlerinden birinin hız değişimi sonucu oluşan denge uyumsuzluğu ile oluşur.

Şekil 2’de Quadcopterin çeşitli hareket yönleri gösterilmiştir. Burada; a) Havalanma, b) İniş, c) Yalpalama (Saat Yönünde), d) Yalpalama (Saat Yönü Tersi), e) Yunuslama (Saat Yönünde), f) Yunuslama (Saat Yönü Tersi), g) Yönelme (Saat Yönünde), h) Yönelme (Saat Yönü Tersi)

[kutusatir=9548]

Şekil 2 Quadcopter hava aracının çeşitli hareket yönleri

Quadcopter Hava Aracı Hareket Denklemleri
= (1)
(2) =(3)
(4)
(5)
(6)

Çalışmada havada asılı kalma noktası çalışma noktası ola¬rak ele alınmış olup denklem (7) ile verilmiştir. Küçük yönelimler nedeniyle açılar yaklaşık olarak, olur [2]
Quadopter Hava Aracı İçin PID ve LQR Kontrol Yöntemlerinin Uygulanması
Bu bölümde DJI-F 450 marka quadcopter hava aracı için Matlab/Simulink ortamında oluşturulan PID ve LQR denetleyici benzetim modelleri ve sonuçları sunulacaktır.

PID Kontrol
Kontrol sistemlerinin cevap süresini etkin olarak kısalttığı için birçok endüstriyel alanda PID kontrolör kullanılmaktadır. Aşağıda sırasıyla yükseklik, x-ekseni ve y-ekseni için benzetim modelleri ve sonuçları ayrı ayrı verilmiştir.

[kutusatir=9549]

(a) (b) Şekil 3 Yükseklik PID benzetim modeli ve benzetim sonucu (m = 0.964 g=9.8)

[kutusatir=9550]
(a) (b) Şekil 4 x-ekseni PID benzetim modeli ve benzetim sonucu (m=0964,Ixx=8.5532×10-3 kgm2,xref=1m)

[kutusatir=9551]

(a) (b) Şekil 5 y-ekseni PIDbenzetim modeli ve benzetim sonucu (m=0964, Iyy= 8.5532×10-3 kgm2,yref= 1m)

[kutusatir=9552]
(a) (b) Şekil 6 Sapma Açısı PID benzetim modeli ve benzetim sonucu (Izz = 8.5532×10-3 kgm2,ref = 0.8 rad.)

Linear Quadratic Regulator (LQR) Kontrol
LQR, kapalı döngü sistemler için durum geribildirim kaza¬nımını bulmak amacıyla yaygın olarak kullanılan optimal kontrol yöntemidir.

Bu yöntemde sistemin geri besleme katsayıları elde edile¬rek kapalı çevrim cevabı bulunur. Bunun için performans indeks fonksiyonundan (J) yararlanılır. Durum uzay gösterimi; = Ax+Bu ve y = Cx+Du şeklinde olan sisteme u= -x formunda, durum geri beslemeli denetleyici olmak üzere performans fonksiyonun genel hali, şeklindedir.

K’nın değeri geçici durum cevabı ile denetim başarısı ara¬sındaki dengeyi kurmaya dayanır.Bu denge Q ve R matrislerinin seçimiyle sağlanır. Q ve R pozitif tanımlı simetrik matrislerdir[3]. matrisi, tanımlananA+–denkleminden elde edilir.
Quadcopterün durum uzay formu gösteriminden elde edilen A ve B durum matrisleri ve sisteme uygun seçilen Q ve R matrislerinden hesaplanan kazanç matrisi ile siste¬min LQR kontrolü yapılmıştır.
Quadcopter hava aracı için; durum vektörü T, x, y, z ko¬numları ve açısı çıkış olarak belirlenmiştir.

[kutusatir=9554]

SONUÇ
Bu çalışmada,günümüzde sıkça kullanılır hale gelmiş olan insansız hava aracı quadcopterindinamik modeli incelenerek PID ve LQR kontrol yöntemleri ile x,y,z eksenleri ve sapma açısı için kontrolör tasarlanmıştır. PID yapısında ön¬celikle yunuslanma ve yalpalanma açıları kontrol edilmiş daha sonra x ve y eksenleri için bir kontrol uygulanmıştır. Doğrusal modeli, LQR tasarımı için kullanılmıştır. Benzetim aşamasında doğrusal model ile istenilen performanslar sağlanmıştır. Simulasyon sonuçlarına bakıldığında PID kontrol yönteminde yerleşme zamanın daha kısa olduğu görülmüştür. Sürekli rejim hatası her iki kontrol yönteminde de yok denecek kadar azdır.

KAYNAKLAR
1 Corrigan F., “How A Quadcopter Works With Propellers And Motors Explained”, Text, DroneZon (blog), 5.5.2018,https://www.dronezon. com/learn-about-drones-quadcopters/how-a-quadcopter-works¬with-propellers-and-motors-direction-design-explained/
2 Thomas R., Master Thesis, Anna University,2010.
3 ŞEN,M,Arif, “Selçuk Üniv. Fen Bilimleri Enstitüsü”, YL Tezi, sayfa 85.